Resposta :
Olá, boa noite!
[tex]x = log15\\ x=log(\frac{30}{2})\\ x=log30-log2\\ x=log(3).(10)-log2\\ x=log3+log10-log2\\ x=0,48+1-0,30\\ x=1,18\\ \\ y=log(37,5)\\ y=log(\frac{75}{2})\\ y=log75-log2\\ y=log(5).(15)-log2\\ y=log5+log15-log2\\ y=log(\frac{10}{2})+log15-log2\\ y=log10-log2+log15-log2\\ y=1-0,3+1,18-0,3\\ y=1,58[/tex]
Bem, esse foi o modo que eu resolvi (se estiver correto) o exercício, agora vamos para a explicação:
Atente-se sempre aos dados do exercício, se ele deu log2 e log3, provavelmente você irá usá-los, portanto, ache uma forma de no final, sair de log75, log15 e cair no log2 e log3.
O log15 nós podemos escrever como log(30/2), certo? Ainda sim é log15, porém, perceba que já consegui transformar para o log2 e log3. Há uma propriedade de log que diz o seguinte, log(a/b)=loga-logb, por isso que na divisão ficou log30-log2. Após isso, desmembre o 30 em (3).(10), afinal, ainda sim é 30! Nesse caso, a propriedade aplicada será essa, log(a.b)=loga+logb, e assim ficará log3+log10. Lembre-se, quando a base (o número menor que fica embaixo e do lado direito do log) não é dada, considera-se que é base 10, e log10 na base 10 é igual a 1, pois apenas o número 1 elevado a 10 resulta em 10. Feito isso, basta efetuar os cálculos com o valor do log dado pelo exercício, e você achará que log15=1,18.
No log(37,5), você fará a mesma coisa, tente de alguma forma, no final, estar com log2 e log3. No caso, log(37,5) pode ser escrito como log(75/2), certo? Ok, aplicando novamente a propriedade de divisão, ficará log75-log2. Agora, o que fazer com o log75? Desmembrar ele! Podemos escrever log75 como log(5).(15), e assim, como já sabemos o log15, ficará muito mais fácil para resolver o restante do exercício. Ficamos então em log5+log15-log2, não é? O único log que não sabemos o valor é o log5, pois o log2 foi dado e o log15 nós já descobrimos que vale 1,18. Porém, log5 nós podemos escrever como sendo log(10/2), e aplicando a propriedade da divisão, ficará log10-log2. Log10 na base 10, como sabemos, vale 1, e o log2 nós também sabemos! Apenas efetue os cálculos e você encontrará que log37,5 é igual a 1,58.
Se eu não tiver errado nada, as respostas serão essas. Espero que tenha te ajudado, boa noite!
Olá, Tainah.
[tex]\log 2 = 0,30\text{ e }\log 3 = 0,48 \\\\\\ \log 15 = \log(\frac{30}2)=\log(\frac{3 \cdot 10}2)=\log 3 + \log10 - \log2 =\\\\=0,48+1-0,30=\boxed{1,18}[/tex]
Vamos, agora, primeiramente, fatorar 75 e depois efetuar o restante dos cálculos:
[tex]75|3\\ 25|5\\ 5|5\\ 1 \Rightarrow 75 = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot (\frac{10}2)^2\\\\ \log 37,5=\log (\frac{75}2)=\log (\frac{3 \cdot (\frac{10}2)^2}2)=\log3+\log(\frac{10}2)^2-\log2=\\\\=0,48+2(\log10-\log2)-0,30=0,18+2(1-0,30)=\\\\=0,18+2\cdot0,70=0,18+1,4=\boxed{1,58}[/tex]