Resposta :
Para ser uma função, todos os elementos do domínio devem ter seus correspondentes no contradomínio. Assim:
a) Perceba que eles colocaram AXB. Sabe o que significa? Que o conjunto A é o domínio e B o contradomínio. Em outras palavras, todos os elementos do conjunto A devem ter seu correspondente no conjunto B. Vamos começar com 1 e depois seguir com os outros. É só substituir o 1 no lugar de x na lei dada, ok?
f(x)=x+1
f(1)=1+1
f(1)=2
Perceba que o dois é um elemento do conjunto B. Então formamos um par ordenado: (1,2). Este par ordenado significa que quando x=1, y=2,ok? Assim: (x,y). Serve para todos.
f(x)=x+1
f(2)= 2+1
f(2)=3
O 2 também é elemento do conjunto B, então, mais um par ordenado: (2,3)
f(x)=x+1
f(3)=3+1
f(3)=4
Par ordenado: (3,4)
f(x)=x+1
f(4)=4+1
f(4)=5
Par ordenado: (4,5)
f(x)=x+1
f(5)=5+1
f(5)=6
Par ordenado: (5,6)
Usamos todos os elementos do conjunto A e percebemos que todos eles têm seus correspondentes no conjunto B. Concluímos assim que a relação dada por R = {(x,y) Î AXB/ y = x + 1} é sim uma função. Você pode estar até se perguntando: "Mas os elementos de B, não são todos usados!". Saiba que isso não importa, tá? O importante é que todos os elementos de A formam um par ordenado com os elementos de B.
b)Vamos fazer o mesmo, como na letra a:
f(x)=x² - 2
f(1)=1² - 2
f(1)=1 - 2
f(1)= -1
Par ordenado: (1,-1). Lembrando que quando x for igual a 1, y vai ser igual a -1, e -1 pertence a B.
f(x)=x² - 2
f(2)=2² - 2
f(2)=4 -2
f(2)=2
Par ordenado: (2,2)
f(x)=x² - 2
f(3)=3² - 2
f(3)=9 - 2
f(3) = 7
Par ordenado: (3,7)
f(x)=x² - 2
f(4)=4² - 2
f(4)=16 - 2
f(4)=14
Par ordenado: (4,14)
f(x)=x² - 2
f(5)=5² - 2
f(5)=25 - 2
f(5) = 23
Par ordenado: (5,23)
Concluímos então que a relação dada por S = {(x,y) Î AXB/ y = x² - 2} é sim uma função. Enfim, ambas as alternativas são funções.