o circulo possui raio 8m. em seu interior inscreve-se um hexagono regular. pelo ponto médio de cada lado dos 6 triangulos que compoem o hexagono traçam-se os triangulos equilateros sombreados.
a area total dos triangulos sombreados, em metros quadrados, é:
a) [tex]27\sqrt{3}[/tex]
b) [tex] 26\sqrt{3}[/tex]
c) [tex]25\sqrt{3} [/tex]
d) [tex]24\sqrt{3}[/tex]
[tex]\text{Sejam }h\text{ a altura de um dos tri\^angulos equil\'ateros e }[/tex]
[tex]r\text{ o raio da circunfer\^encia. Pelo Teorema de Pit\'agoras, temos:}[/tex]
[tex]r^2=(\frac{r}{2})^2+h^2\Rightarrow h^2=r^2-\frac{r^2}{4}\Rightarrow h^2=\frac{3}{4}r^2[/tex]
[tex]\text{Portanto:}[/tex]
[tex]h=\frac{\sqrt3}{2}r [/tex]
[tex]\text{A \'area }A\text{ dos tri\^angulos equil\'ateros \'e }A=\frac{r\cdot h}{2}[/tex]
[tex]\text{Substituindo o valor de }h\text{ temos: } A=\frac{r}2\cdot \frac{\sqrt3}{2}r}=\frac{\sqrt3}4\cdot r^2[/tex]
[tex]\text{Como }r=8\text{m, temos que: }[/tex]
[tex]A=\frac{\sqrt3}4\cdot8^2=\frac{\sqrt3}4\cdot64=16\sqrt3[/tex]
Thata, o resultado não bate com nenhuma das opções porque não fica claro no exercício qual é a área sombreada, ok? Talvez você deveria juntar um desenho ou explicar como é o sombreado.
