Resposta :
Faça a decomposição em fatores primos e o que for possível tire da raiz
Veja passo-a-passo
a) ³√2 + ³√16 +³√54 + ³√128
a) ³√2 +
³√16 = √8x2 = √2^3x2 = 2³√2+
³√54 = ³√27x2 =√3^3x2 = 3³√2
³√128 = ³√64x2 = √4^3x2 = 4³√2
Some os resultados
³√2 + 2³√2 + 3³√2 + 4³√2 = 10³√2
RESULTADO FINAL
Seja [tex]\text{x}=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}[/tex]
Observe que:
[tex]\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2\cdot2^3}=2\sqrt[3]{2}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{2\cdot3^3}=3\sqrt[3]{2}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot2}=4\sqrt[3]{2}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{x}=\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{2}=10\sqrt[3]{2}[/tex]