seja A= | 2 x²| se A tranposta = A, então x é?
|2x-1 0|
Alguem podeira me ajudar, explicar urgente como se faz essa matriz?
Considere a matriz [tex]\text{M}=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}[/tex]
A matriz transposta de [tex]\text{M}[/tex] será [tex]\text{M}^{\text{T}}=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}[/tex], obtida trocando-se as linhas pelas colunas.
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\text{A}=\text{A}^{\text{T}}[/tex]
Ou seja:
[tex]\begin{bmatrix} 2 & \text{x}^2 \\ 2\text{x}-1 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 2\text{x}-1 \\ \text{x}^2 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{x}^2=2\text{x}-1[/tex]
[tex]\text{x}^2-2\text{x}+1=0[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm0}{2}[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{2\pm0}{2}=1[/tex]
O valor de x é 1.
Primeiramente, é importante lembrarmos o que é matriz transposta.
Para determinar a matriz transposta, o que era coluna vira linha e o que era linha vira coluna.
Na matriz [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}2&x^2\\2x-1&0\end{array}\right][/tex], temos que a sua transposta é definida por [tex]A^T = \left[\begin{array}{ccc}2&2x-1\\x^2&0\end{array}\right][/tex].
Como essas duas matrizes são iguais, obtemos a igualdade:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&x^2\\2x-1&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&2x-1\\x^2&0\end{array}\right][/tex].
Igualando os elementos correspondentes, obtemos a seguinte equação do segundo grau:
x² = 2x - 1
x² - 2x + 1 = 0.
Para resolver a equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Dito isso, temos que:
Δ = (-2)² - 4.1.1
Δ = 4 - 4
Δ = 0.
Como Δ = 0, então existe uma solução real para a equação do segundo grau. É ela:
x = 2/2
x = 1.
Portanto, podemos afirmar que o valor de x é 1.
Para mais informações sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/18335128
