Resposta :
[tex]\begin{cases} ax+by=a^2+b^2 \\ \frac{x}{a-b}+\frac{y}{a+b}=2 \end{cases}[/tex]
Dividindo a 1.ª equação por [tex]a(a-b)[/tex] temos:
[tex]\frac{x}{a-b}+\frac{b}{a(a-b)}y = \frac{a^2+b^2}{a(a-b)} \Rightarrow \frac{x}{a-b}=\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \text{ (1)}[/tex]
Da 2.ª equação obtemos:
[tex]\frac{x}{a-b}=2-\frac{y}{a+b} \text{ (2)}[/tex]
Substituindo este último resultado em (1) temos:
[tex]2-\frac{y}{a+b}=\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \Rightarrow \frac{y}{a+b}= 2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \Rightarrow[/tex]
[tex] y=\frac{1}{a+b}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}][/tex]
[tex]y=\frac{2}{a+b}-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)}[/tex]
Substituindo o valor encontrado de y em (2) temos:
[tex]\frac{x}{a-b}=2-\frac{1}{a+b} \cdot \frac{1}{a+b}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}] \Rightarrow[/tex]
[tex]x=\frac{1}{a-b} \{ 2- \frac{1}{(a+b)^2}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}] \} \Rightarrow[/tex]
[tex]x=\frac{1}{a-b} [2- \frac{2}{(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)^2}] \} \Rightarrow[/tex]
[tex]x=\frac{1}{a-b} [2- \frac{2}{(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)^2}] \} \Rightarrow[/tex]
[tex]x=\frac{2}{a-b} - \frac{2}{(a-b)(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)^2(a+b)^2} [/tex]
Ufa...