Alguem sabe resolver estes exercícios também na forma algébrica, sem ser na fórmula de báskara? Obrigada.
x²-3x+5=0
3x²-21x+18=0
Eu sei.
Uma das formas de resolver uma equação de segundo grau é tentar colocá-la na forma[tex](x-a)^2+b=0[/tex]:
Precisa ter um pouco de prática, mas com o tempo se obtém:
Veja que se eu quiser obter o quadrado de uma diferença devo "arrumar" a equação da seguinte forma[tex]x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=0[/tex]:
Um pouco difícil né?
Mas lembre-se que a fatoração do quadrado da diferença é[tex](a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2[/tex]:
Veja que eu multipliquei e dividi o 3 por 2, isto não altera o valor do termo. Veja que o meu "a" é 3/2, então eu preciso somar o 9/4 para completar o quadrado perfeito. De onde eu tirei estes 9/4?
Tirei do 5. Então separei 9/4 do 5 que restou apenas 11/4
Veja a conta:
[tex]5-\frac{9}{4}=\frac{20}{4}-\frac{9}{4}=\frac{11}{4}[/tex]
Agora fatorando os três primeiros termos da expressão temos:
[tex](x-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}=0[/tex]
Passando o 11/4 para a direita:
[tex](x-\frac{3}{2})^2=-\frac{11}{4}[/tex]
Observe que esta expressão não tem resultado entre os reais pois a expressão do lado direito resultará sempre positiva, pois está elevada ao quadrado e jamais vai resultar no negativo à direita, o -11/9
Isto indica que o conjunto solução desta equação é vazio: S={ }
b}
fazendo o mesmo[tex]3x^2-21x+18=0[/tex]:
dividindo tudo por 3:
[tex]x^2-7x+6=0[/tex]
Preparando para a fatoração:
[tex](x-\frac{7}{2})^2+\frac{23}{4}=0\Rightarrow(x-\frac{7}{2})^2=-\frac{23}{4}[/tex]
E asituação se repete. Conjunto solução vazio S={ }
