Justifique a resposta correta e corrija se estiver errada .
Uma fração geratriz da dízima periódica :
a) 0,181818... é 2/11 ?
b) 1,0444... é 13/9 ?
Alguém pode me ajudar ? Obrigada !
a)está correta, por que dizimas periodicas simples o numerador é formado pela parte inteira seguida do periodo menos a parte inteira e o denominador é formado por "noves" e sua quantidade é de acordo com a quantidade de algarismos do período nesse caso são 2, então fica:
0,181818181= 18-0 = 18 simplifica por 9 fica 2.
99 99 11
b) está errada, por que a fração geratriz de dizimas periódicas compostas o numerador é formado pela parte inteira nesse caso é o 1 seguido da parte não periódica que é o 0 e do período que é 4 menos a parte inteira e a não periódica que é o 10 e o denominador por noves igual a quantidade de algarismos do periodo e zeros igual a quantidade de algarismos da parte não periódica então fica.
1,044444...=104-10 =94 simplifica por 2 fica 47
90 90 45
Bia,
Uma regra simples para obter-se a fração geratriz de uma dízima periódica é a seguinte:
A fração gertriz terá como numerador o/os algarismos do período. (Periodo é a parte que repete na dízima periódica); e tera como numerador uma quantidade de noves igual à quantidade de algarismos do período.
Vou dar exemplos para você perceber:
[tex]0,2222...=\frac{2}{9}[/tex]
[tex]0,7777...=\frac{7}{9}[/tex]
[tex]0,757575...=\frac{75}{99}[/tex]
[tex]0,876876876...=\frac{876}{999}[/tex]
Percebeu a relação entre a quantidade de algarismos do período e o número de noves?
Então vamos para as suas questões:
[tex]a) 0,181818...=\frac{18}{99}[/tex]
Simplificando[tex]\frac{18}{99}=\frac{2}{11}[/tex]:
Agora de a dízima possui parte inteira, devemos separar a parte inteira da parte periódica da seginte maneira:
[tex]1,04444=1+0,0444[/tex]
Agora resolvemos a dízima periódica e depois juntamos com 1:
Observe que neste caso existe um número que não pertence ao período: é o zero antes do primeiro 4. Então usaremos um simples truque. Multiplicamos a dízima por 10 mas ao final dividiremos por 10.
Ao multiplicar 0,04444... por 10 o resultado é 0,4444...
Isto é uma dízima como vista acima:
[tex]0,4444...=\frac{4}{9}[/tex]
Agora vamos dividir esta fração por 10 para retornar ao seu verdadeiro valor (lembre-se que tínhamos multiplicado por 10):
[tex]\frac{4}{9}:10=\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{10}=\frac{4}{90}[/tex]
Quando você fizer muitos deste tipo de opoeração verá que para dividir uma fração por 10 basta acrescentar um zero no denominador.
Agora não esqueçamos do 1 que separamos. Agora vamos somá-lo ao resultado[tex]\frac{4}{90}+1=\frac{4}{90}+\frac{90}{90}=\frac{94}{90}[/tex]:
que é a geratriz procurada. Faça a divisão na calculadora para conferir.
Espero ter ajudado. Indique a melhor resposta
