Resposta :
A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que o polígono regular tem 36 lados.
Os polígonos regulares são os polígonos convexos em que todos os lados e todos os ângulos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360°e pode ser calculado como:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_e = \dfrac{360^{\circ}}{n} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf a_e = 10^{\circ} \\\sf n = \:? \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Substituindo na fórmula:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_e = \dfrac{360^{\circ}}{n} \implies 10^{\circ} = \dfrac{360^{\circ}}{n} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Big/ \mkern -15mu { 10^{\circ} } \:{}^{ 1 }= \dfrac{\Big/ \mkern -15mu {360^{\circ} } \:{}^{ 36 }}{n} \implies 1 = \dfrac{36}{n} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n = 36 } $ }[/tex]
Portanto, o polígono regular tem 36 lados.
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