a distancia entre dois automóveis é de 225 km. se eles andam um ao encontro do outro com velocidade de 60km/h e de 90km/h, respectivamente, determine depois de quanto tempo eles se encontrarão. (1 hora e meia)
A função [tex]s(t)[/tex] que descreve o movimento retilíneo uniforme (MRU) é dada por:
[tex]s(t) = s_0 + v \cdot t[/tex]
Adotemos a origem dos espaços no primeiro carro. Assim, temos os espaços iniciais de cada carro dados por:
[tex]s_0_1=0[/tex] e [tex]s_0_2=225\ km[/tex].
Como o segundo carro vem em sentido contrário, sua velocidade tem sinal contrário ao da velocidade do primeiro carro [tex]\Rightarrow v_1=60\ km/h \text{ e } v_2=-90\ km/h[/tex] .
As equações dos movimentos do primeiro e do segundo carros são, portanto:
[tex]\begin{cases} s_1(t)=60t \\ s_2(t)=225-90t \end{cases}[/tex]
Queremos saber em que instante os carros ocuparão o mesmo espaço, ou seja,
em que instante [tex]t[/tex] teremos [tex]s_1(t)=s_2(t)[/tex] :
[tex]60t=225-90t \Rightarrow[/tex]
[tex]150t=225 \Rightarrow[/tex]
[tex]t=\frac{225}{150} \Rightarrow[/tex]
[tex]t=1,5\ horas[/tex] (1 hora e meia)
Resposta:
1,5h ..ou 1 hora + 30 minutos intervalo de tempo necessário
Explicação:
.
→ A distância entre dois automóveis é de 225 km.
→ Eles andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h
Ao fim de quanto tempo deverão se encontrar?
1ª – Recorrendo ao conceito de Velocidade Relativa
2ª – Recorrendo á função horária do espaço (MRU)
=> Resolução por conceito de Velocidade Relativa
Temos a fórmula
V(r) = V(a) – V(b)
Onde
V(r) = Velocidade relativa, neste caso a determinar
V(a) = Velocidade do carro (A), neste caso 60 km/h
V(b) = Velocidade do carro (B), neste caso 90 km/h
Resolvendo
V(r) = V(a) – V(b)
Substituindo
→não esquecer que o carro (B) desloca-se no sentido oposto ao carro (A) →isso implica que o seu movimento relativamente ao carro (A) é retrogrado
..logo a sua velocidade é “negativa”.
Assim:
V(r) = 60 – (-90)
V(r) = 150 km/h
Aplicando a V(r) na fórmula da Velocidade média teremos
V(r) = S/t
150 = 225/t
t = 225/150
t = 1,5 h ..ou 1h e 30 minutos intervalo de tempo necessário
=> Resolução por função horária do espaço (MRU)
Temos a fórmula
S = S₀ + v . t
Onde
S = Espaço final
S₀ = Espaço inicial
v = velocidade (constante)
t = intervalo de tempo
Aplicando esta fórmula ao trem (A) e ao trem (B) e igualando-as para calcular o “t comum” teremos:
→não esquecer que o carro (B) desloca-se no sentido oposto ao carro (A) →isso implica que o seu movimento relativamente ao carro (A) é retrogrado
..logo a sua velocidade é “negativa”.
Assim
0 + 60 . t = 225 - 90 . t
60. t + 90 . t = 225
150 . t = 225
t = 225/150
t = 1,5h ..ou 1 hora + 30 minutos intervalo de tempo necessário
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte a tarefa abaixo
https://brainly.com.br/tarefa/965180
