Seja sen α = 3/5 e α uma arco do 2° quadrante . Então tag α vale:
a) 4/3
b)3/4
c)-3/4
d)-1
e)-4/3
Se o ângulo corresponde ao segundo quadrante, sabemos primeiramente que sua tangente possui valor negativo, pois a tangente é positiva apenas para o primeiro e terceiro quadrantes.
Sendo o seno de um ângulo qualquer definido por:
[tex]\text{sen} \ \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}[/tex]
Sabemos, então, que o numerador da fração fornecida ([tex]\frac{3}{5}[/tex]) corresponde ao cateto oposto e seu denominador corresponde à hipotenusa de um triângulo retângulo. Para descobrirmos a tangente, basta acharmos o valor do cateto adjacente, pois a tangente é definida por:
[tex]\text{tg} \ \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}[/tex]
Para descobrirmos o cateto adjacente, usaremos o Teorema de Pitágoras:
• hipotenusa = 5
• cateto oposto = 3
[tex]5^2 = x^2 + 3^2 \\ 25 = x^2 + 9 \\ x^2 = 16 \\ x = 4[/tex]
• cateto adjacente = 4
Finalmente, temos a tangente:
[tex]\text{tg} \ \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \rightarrow \frac{3}{4} \rightarrow \boxed{- \frac{3}{4}}[/tex]
Opção c.
Lembre-se que:
[tex]sen^2x+cos^2x=1\rightarrow cos^2x=1-sen^2x\rightarrow cosx=\sqrt{1-sen^2x[/tex]
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[tex]cos x = \sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}[/tex]
Como x é do 2o quadrante cos x=-4/5
lembre que
[tex]tan x=\frac{sen x}{cos x}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{-4}{5}}=\frac{-3}{4}[/tex]
