Resposta :
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Explicação:Para resolver esse problema, podemos usar a Lei de Coulomb para encontrar a distribuição de carga nos condutores. Vamos supor que a carga total
Q seja distribuída de forma homogênea entre as duas esferas.
Seja
1
σ
1
a densidade de carga superficial na primeira esfera de raio
1
=
r
1
=a e
2
σ
2
a densidade de carga superficial na segunda esfera de raio
2
=
2
r
2
=2a. Podemos escrever:
1
=
4
1
2
σ
1
=
4πr
1
2
Q
2
=
4
2
2
σ
2
=
4πr
2
2
Q
Agora, vamos considerar um ponto no condutor de raio
r que está entre as duas esferas. A densidade de carga superficial neste ponto será uma combinação das densidades de carga nas duas esferas, dependendo da distância do ponto ao centro de cada esfera.
Seja
σ a densidade de carga superficial neste ponto. Podemos calcular
σ usando a Lei de Coulomb:
=
1
+
2
=
4
1
2
+
4
2
2
σ=σ
1
+σ
2
=
4πr
1
2
Q
+
4πr
2
2
Q
Substituindo
1
=
r
1
=a e
2
=
2
r
2
=2a, temos:
=
4
2
+
4
(
2
)
2
σ=
4πa
2
Q
+
4π(2a)
2
Q
=
4
2
+
16
2
σ=
4πa
2
Q
+
16πa
2
Q
=
5
16
2
σ=
16πa
2
5Q
Portanto, a densidade de carga superficial no condutor de raio
r é
5
16
2
16πa
2
5Q
.