Resposta :
[tex]\blacksquare[/tex] A igualdade [tex]\large{\text{$\sf{4a^2 - 16b^2=(2a-4b)^2}$}}[/tex] não é verdadeira, pois o correto é [tex]\large{\text{$\sf{4a^2-16ab+ 16b^2=(2a-4b)^2}$}}[/tex].
Queremos verificar se a seguinte igualdade é verdadeira:
[tex]\Large{\text{$\boxed{\sf{4a^2 - 16b^2=(2a-4b)^2}}$}}[/tex]
- Vamos desenvolver o produto notável do lado direito da igualdade
O produto notável é o quadrado da diferença, então faremos o quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, somado com o quadrado do segundo:
[tex]\Large{\text{$\sf{(2a-4b)^2=(2a)^2-(2 \cdot 2a \cdot 4b)+ (4b)^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{\phantom{(2a-4b)^2}=2^2a^2-(16ab)+ 4^2b^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{\phantom{(2a-4b)^2}=4a^2-16ab+ 16b^2}$}}[/tex]
Portanto, a igualdade [tex]\large{\text{$\sf{4a^2 - 16b^2=(2a-4b)^2}$}}[/tex] não é verdadeira, pois o correto é [tex]\large{\text{$\sf{4a^2-16ab+ 16b^2=(2a-4b)^2}$}}[/tex].
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