Resposta :
Para calcular a probabilidade de um número inteiro n, entre 1 e 999, ser múltiplo de 9, vamos analisar as características dos múltiplos de 9:
Definição de Múltiplo: Um número n é considerado múltiplo de 9 se a divisão de n por 9 resulta em um número inteiro, sem resto.
Propriedade da Soma dos Dígitos: Um número n é múltiplo de 9 se a soma dos seus dígitos também for múltiplo de 9.
Exemplos:
Múltiplo: 18 - A divisão 18 ÷ 9 = 2, sem resto. A soma dos dígitos 1 + 8 = 9, que é múltiplo de 9.
Não Múltiplo: 17 - A divisão 17 ÷ 9 resulta em resto 8. A soma dos dígitos 1 + 7 = 8, que não é múltiplo de 9.
Análise do Espaço Amostral:
O espaço amostral, neste caso, é o conjunto de todos os números inteiros entre 1 e 999, inclusive. São 999 números no total.
Cálculo da Probabilidade:
Contando os Múltiplos de 9:
Começamos com 9: 9, 18, 27, ..., 999.
Perceba que a diferença entre cada múltiplo consecutivo de 9 é 9.
O último múltiplo de 9 nesse intervalo é 999.
Para chegar em 999, precisamos somar 9 nove vezes: 9 + (9 x 9) + (9 x 9 x 9) + ... + (9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9).
Essa é uma série aritmética com:
Primeiro termo: 9
Razão: 9
Número de termos: (999 - 9) / 9 + 1 = 111 termos
A fórmula da soma de uma série aritmética nos ajuda a encontrar o número total de múltiplos de 9:
Soma = n/2 * (a1 + an)
Substituindo os valores:
Soma = 111/2 * (9 + 999)
Soma = 111 * 504
Soma = 55.944
Calculando a Probabilidade:
Probabilidade = Número de Múltiplos de 9 / Espaço Amostral
Probabilidade = 55.944 / 999
Simplificando a fração:
Probabilidade ≈ 0,056
Resposta:
A probabilidade de um número inteiro entre 1 e 999 ser múltiplo de 9 é de aproximadamente 0,056, o que corresponde à alternativa e).
Observações:
A alternativa a) (1/999) está incorreta, pois subestima a probabilidade real.
As alternativas b) (1/10), c) (2/9) e d) (1/3) também estão incorretas, pois apresentam valores maiores que a probabilidade real.