20. Mário gosta de escrever dois números de cinco algarismos usando todos os algarismos de 0 a 9 e depois subtrair o menor do maior. Por exemplo, ele escreveu os números 78012 e 39654 e calculou sua diferença 78012 − 39654 = 38358 . Qual é a menor diferença que ele pode obter?
=> Temos 2 números de 5 algarismo cada um
...e pretendemos saber qual a MENOR diferença que podemos obter
.
Vamos raciocinar por partes, temos 5 dígitos em cada número:
|_|_|_|_|_| <---- maior número
|_|_|_|_|_| <---- menor número
Vamos "esquecer por agora o algarismo da dezenas de milhar que vamos designar de "X" para o maior número de "Y" para o menor número
Agora vamos colocar em cada um dos restantes 4 dígitos a possibilidade máxima e mínima de "agrupar" os algarismos, donde resulta:
|X|9|9|9|9| <---- maior número
|Y|0|0|0|0| <---- menor número
Mas, assim a diferença entre os dois números ia ser MÁXIMA ...e o que se pretende é que a diferença seja mínima.
Assim NÃO PODEMOS utilizar números repetidos ...o que implica que vamos ter de colocar algarismos consecutivos de forma decrescente no maior número ...e de forma crescente no menor número (para os aproximar), vamos ver como:
|X|9|8|7|6| <---- maior número
|Y|0|1|2|3| <---- menor número
Agora resta saber o que fazer com o digito da dezenas de milhar ..e com os 2 algarismos que faltam (o 4 e o 5)
É obvio que se colocarmos o "5" em substituição do "X" vamos obter o número 59876 ...seguindo mesmo raciocínio para o "4" e para "Y" vamos obter 40123.
Mas também é óbvio que a diferença entre os números resultantes não é a MENOR possível pedida pelo exercício
Então só resta uma possibilidade:
--> Atribuir a "X" o algarismo "4" ...e o que designamos por maior número ..passa a ser o menor número
--> Atribuir ao "Y" o algarismo "5" ...e o que designamos por menor número passa a ser o maior número
Donde resulta:
|4|9|8|7|6| <--- menor número
|5|0|1|2|3| <--- maior numero
Calculando a sua diferença: 50123 - 49876 = 247 <--- resposta pedida
Espero ter ajudado
A menor diferença possível é 247.
Inicialmente, note que precisamos montar os dois números utilizando os dez algarismos de 0 a 9 sem repeti-los e devemos formar a menor diferença possível entre os dois números.
Para isso, devemos começar pelos algarismos de maior ordem. Devemos utilizar os números 5 e 4, respectivamente. Depois, devemos utilizar os algarismos 0 e 9. Dessa forma, mantemos o intervalo o menor possível.
Depois, basta adicionar o maior número os algarismos menor em ordem crescente e adicionar ao menor número os algarismos maiores em ordem decrescente. Desse modo, obtemos os seguintes valores: 50123 e 49876.
Portanto, a menor diferença será: [tex]50123-49876=247[/tex]
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