a area hexagonal de um cubo é 54m² CALCULE A MEDIDA DIAGONAL DESSE CUBO
Um cubo tem 6 faces iguais (de mesma área)
Se a área total é de 54m2, entao cada face tem 54/6=9m2
A área de um quadrado é obtida pelo quadrado de seu lado. Então um quadrado de 9m2 tem 3m de lado
A diagonal do quadrado divide este quadfrado em dois triângulos retângulos congruentes (iguais)
Os catetos deste triângulo medem 3 m
Então podemos calcular a hipotenusa, que é a diagonal da face, usando o teorema de Pitágoras:
[tex]d^2=3^2+3^2\rightarrow d^2=9+9=18 \rightarrow d=\sqrt{18}=3\sqrt2 m[/tex]
Falta apenas calcular a diagonal do cubo
Usa-se novamente o teorema de pitágoras para o triângulo retãngulo formado por uma das arestas de 3m e uma diagonal da face. A diagonal do cubo é:
[tex]d^2=3^2+(3\sqrt2})^2=9+18=27\rightarrow d=\sqrt{27}=3\sqrt3[/tex]
At = 6l^2
L^2 = 9
L= 3
a^2 = c^2 + b^2
a^2= 3^2 + 3^2
a^2 = 18
a= 3V2
d= a^2 + L^2
d= (3V2)^2 + 3^2
d^2 = 18 + 9
d^2 = 27
d= V 3^2 . 3
d = 3V3
