Preciso de ajudas em algumas expressoes de 2 grau!!
x[tex]x^4-4=3x^2[/tex]
[tex]x^4-16x^2=0[/tex]
[tex]x^4-8x^2+16=0[/tex]
Nas equações abaixo faremos a seguinte substituição [tex]y=x^2[/tex]. Assim temos:
* [tex]x^4-4=3x^2 \Rightarrow (x^2)^2-3x^2-4=0 \Rightarrow y^2 -3y-4=0[/tex]. Resolvendo temos:
[tex]y=\dfrac{3\pm \sqrt{9+16}}{2} \Rightarrow y_1=4; y_2=-1[/tex].
Mas como [tex]y=x^2[/tex], temos que [tex]x^2=4 \Rightarrow x= \pm \sqrt{4} \Rightarrow x_1=-2, x_2=2[/tex] e [tex]x^2=-1[/tex] que admite as raizes complexas [tex]x_3=i; x_4=-i[/tex]. Caso ainda não esteja trabalhando com números complexos, basta falar que esta última equação ([tex]x^2=-1[/tex]) não admite solução real.
* A útima equação ficará assim
[tex]x^4 -8x^2+16=0 \Rightarrow (x^2)^2-8x^2+16=0 \Rightarrow y^2-8y+16=0[/tex].
Agora basta resolver da mesma forma que a anterior.
* A segunda equação pode ser resolvida de um modo mais simples
[tex]x^4-16x^2=0 \Rightarrow x^2 (x^2-16)=0[/tex].
De onde temos
[tex]x^2=0 \Rightarrow x_1=x_2=0[/tex] e [tex]x^2-16=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{16} \Rightarrow x_3=2; x_4=-2[/tex]
