Resposta :
lim x-->0 X/√1-cos(x²) , (**Aqui é raiz de toda expressão de baixo ?? Vou considerar que seja)
lim x-->0 X/√1-cos(x²) . Vamos primeiramente fazer uma mudança na igualdade trigonométrica, como, 1-cos(x²) = 2 sen²(x²/2) (Verifique !)
Então:
lim x-->0 X/√1-cos(x²) = lim x-->0 X/√(2 sen²(x²/2)) = lim x-->0 x/((sen(x²/2) ) *√2)
lim x-->0 x/((sen(x²/2) ) *√2) = 0/0 ?? Vamos aplicar L'Hospital
Derivando o numerador d[x] / dx = 1
Derivando o denominador d[(sen(x²/2) ) *√2] / dx = √2*x*(cos(x²/2))
lim x-->0 1/√2*x*(cos(x²/2)) = infinito
**Repare que não se faz mais o uso do L'Hospital, pois não temos mais uma indeterminação.
lim x-->0 X/√1-cos(x²) . Vamos primeiramente fazer uma mudança na igualdade trigonométrica, como, 1-cos(x²) = 2 sen²(x²/2) (Verifique !)
Então:
lim x-->0 X/√1-cos(x²) = lim x-->0 X/√(2 sen²(x²/2)) = lim x-->0 x/((sen(x²/2) ) *√2)
lim x-->0 x/((sen(x²/2) ) *√2) = 0/0 ?? Vamos aplicar L'Hospital
Derivando o numerador d[x] / dx = 1
Derivando o denominador d[(sen(x²/2) ) *√2] / dx = √2*x*(cos(x²/2))
lim x-->0 1/√2*x*(cos(x²/2)) = infinito
**Repare que não se faz mais o uso do L'Hospital, pois não temos mais uma indeterminação.