Respondido

Um barco motorizado, navegando a favor da carrenteza de um rio, vai de uma localidade A a outra localidade B em 60h. O mesmo barco vai da localizade B para a localidade A, caminhando contra a correnteza, em 80h. Nos dois casos, a velocidade do barco, em relação à água, têm a mesma intensidade. O tempo gasto por um bote, navegando exclusivamente ao sabor da correnteza, para ir de A até B é de?

Resposta :

thallesmc1
Lembre-se de que [tex]D = V . T[/tex].

Imagine que as cidades e a correnteza sejam representadas assim:

A >>>>>>>>>>>>>>> B  (onde > é o sentido da correnteza, já que é o que o enunciado diz. Consideraremos D a distância entre as cidades, Vb a velocidade do barco, e Vc a da correnteza.)

Quando o barco vai de A para B e demora 60h, sua equação de movimento fica assim: [tex]D = (Vb+Vc).T[/tex], já que as duas velocidades se somam por estarem no mesmo sentido e direção. Substituindo o tempo 60h na equação, temos: [tex]D = (Vb+Vc).60[/tex]. Fazendo o mesmo procedimento para a viagem de B para A, temos: [tex]D = (Vb-Vc).80[/tex]. O sinal agora é negativo pois o barco está sendo retardado pela velocidade da correnteza. Igualando as duas equações (D = D), temos: [tex](Vb+Vc).60 = (Vb-Vc).80 [/tex]
[tex](Vb+Vc).3 = (Vb-Vc).4[/tex] 
[tex]3Vb+3Vc = 4Vb - 4Vc [/tex]
[tex]Vb = 7Vc [/tex]

Mas para que fizemos tudo isso? Para eliminar uma incógnita na equação que é utilizada para descobrir quanto tempo o barco leva para percorrer essa distância com o motor desligado (ou seja, só levado pela correnteza.)

Com o motor desligado: [tex]D = Vc.T[/tex]. 
Como esse D é o mesmo D das outras expressões, podemos igualá-lo a qualquer uma das duas. ( D = D )
[tex]D = Vc.T[/tex] e [tex]D = (Vb-Vc).80[/tex], Logo
[tex] Vc.T = (Vb-Vc).80 [/tex] Como Vb = 7 Vc:
[tex] Vc.T = (7Vc-Vc).80 [/tex]
[tex] Vc.T = 6Vc.80 [/tex] Dividindo os dois lados por Vc:
[tex] T = 6.80 [/tex]
[tex] T = 480 horas [/tex]


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