Resposta :
l) Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número?
• um número: x
• um número ao quadrado: x²
• o dobro deste número: 2x
• um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35: x² + 2x = 35
[tex]x^2 + 2x = 35 \\ x^2 + 2x - 35 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ \circ a = 1 \\ \circ b = 2 \\ \circ c = -35 \\\\ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{-2 \pm 12}{2} \\\\ x' = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\\\ x'' = \frac{-2 -12}{2} = -7 \\\\ \boxed{\text{S} = \{-7, 5\}}[/tex]
m) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?
• um número: x
• o quadrado de um número: x²
• o triplo deste número: 3x
• o quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40: x² - 3x = 40
[tex]x^2 - 3x = 40 \\ x^2 - 3x - 40 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ \circ a = 1 \\ \circ b = -3 \\ \circ = -40 \\\\ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{3 \pm 13}{2} \\\\ x' = \frac{3 + 13}2{} = 8 \\\\ x'' = \frac{3 - 13}{2} = -5 \\\\ \boxed{\text{S} = \{-5, 8\}}[/tex]
• um número: x
• um número ao quadrado: x²
• o dobro deste número: 2x
• um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35: x² + 2x = 35
[tex]x^2 + 2x = 35 \\ x^2 + 2x - 35 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ \circ a = 1 \\ \circ b = 2 \\ \circ c = -35 \\\\ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{-2 \pm 12}{2} \\\\ x' = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\\\ x'' = \frac{-2 -12}{2} = -7 \\\\ \boxed{\text{S} = \{-7, 5\}}[/tex]
m) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?
• um número: x
• o quadrado de um número: x²
• o triplo deste número: 3x
• o quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40: x² - 3x = 40
[tex]x^2 - 3x = 40 \\ x^2 - 3x - 40 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ \circ a = 1 \\ \circ b = -3 \\ \circ = -40 \\\\ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{3 \pm 13}{2} \\\\ x' = \frac{3 + 13}2{} = 8 \\\\ x'' = \frac{3 - 13}{2} = -5 \\\\ \boxed{\text{S} = \{-5, 8\}}[/tex]