Resposta :
Olá.
Temos uma questão de estatística, onde x vale 10 e a moda é 17.
Para encontrar o valor de x, podemos trabalhar a partir da média ([tex]\overline{x}[/tex]). Para calcular a média, dividimos o "somatório do produto das frequências simples ([tex]f_i[/tex]) com os pontos médios ([tex]x_i[/tex])" pelo "somatório das frequências simples" (explico melhor abaixo). Algebricamente, teremos:
[tex]\overline{x}=\dfrac{\Sigma f_ix_i}{\Sigma f_i}[/tex]
O ponto médio ([tex]x_i[/tex]) é obtido através da média aritmética dos limites do intervalo - ou seja, a "soma dos valores que compõe cada intervalo" (no primeiro intervalo, por exemplo, será 3 e 7) "dividido por 2". Calculando cada um deles, teremos:
[tex]x_1=\dfrac{3+7}{2}=5\\\\\\x_2=\dfrac{7+11}{2}=9\\\\\\x_3=\dfrac{11+15}{2}=13\\\\\\x_4=\dfrac{15+19}{2}=17\\\\\\x_5=\dfrac{19+23}{2}=21\\\\\\x_6=\dfrac{23+27}{2}=25[/tex]
Para obter o "somatório do produto das frequências simples com os pontos médios, o [tex]f_ix_i[/tex]", inicialmente, é necessário encontrar cada um dos valores. Para isso, basta fazermos uma multiplicação entre a frequência simples de cada classe (i) com seu ponto médio. Montar uma tabela torna esse processo ainda mais fácil. Posteriormente demonstro uma distribuição com esses dados iniciais completos. Vamos aos cálculos do [tex]f_ix_i[/tex].
[tex]f_1x_1=2\cdot5=10\\\\f_2x_2=2\cdot9=18\\\\f_3x_3=8\cdot13=104\\\\f_4x_4=x\cdot17=17\\\\f_5x_5=3\cdot21=63\\\\f_6x_6=1\cdot25=25[/tex]
Já preparando para o cálculo da média ([tex]\overline{x}[/tex] e a organização em uma distribuição de frequências mais completa, vamos calcular os somatórios necessários. Teremos:
[tex]\Sigma f_i=2+2+8+x+3+1=\\\\\Sigma f_i=16+x[/tex]
[tex]\Sigma f_ix_i=10+18+104+17x+63+25\\\\\Sigma f_ix_i=220+17x[/tex]
Agora, montando uma distribuição, teremos:
[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c|c|c}\mathsf{i}&\mathsf{Intervalos}&\mathsf{f_i}&\mathsf{x_i}&\mathsf{f_ix_i}\\1&03\vdash07&2&05&010\\2&07\vdash11&2&09&018\\3&11\vdash15&8&13&104\\4&15\vdash19&x&17&17x\\5&19\vdash23&3&21&063\\6&23\vdash27&1&25&025\\&&\Sigma=16+x&&\Sigma=220+17x\end{array}}[/tex]
Utilizando a fórmula da média, podemos encontrar o valor de x. Vamos aos cálculos.
[tex]\overline{x}=\dfrac{\Sigma f_ix_i}{\Sigma f_i}\\\\\\15=\dfrac{220+17x}{16+x}\\\\\\240+15x=220+17x\\\\240-220=17x-15x\\\\20=2x\\\\10=x[/tex]
A distribuição completa será:
[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c|c|c}\mathsf{i}&\mathsf{Intervalos}&\mathsf{f_i}&\mathsf{x_i}&\mathsf{f_ix_i}\\1&03\vdash07&2&05&010\\2&07\vdash11&2&09&018\\3&11\vdash15&8&13&104\\4&15\vdash19&10&17&170\\5&19\vdash23&3&21&063\\6&23\vdash27&1&25&025\\&&\Sigma=26&&\Sigma=380\end{array}}[/tex]
- Moda.
Agora, vamos aos cálculos da moda simples - também chamada de bruta (podemos equiparar o valor com o ponto médio da classe modal). Para o cálculo, basicamente, se usa a média aritmética dos limites do intervalo da classe modal. Por sua vez, a classe modal consiste naquela classe que contém o valor que mais se repetiu, ou seja, o que tem maior frequência simples - também podemos chamar de moda.
Nessa questão, a classe modal será a 4ª. O valor da moda será igual a [tex]x_4[/tex], ou seja, 17.
Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.
Temos uma questão de estatística, onde x vale 10 e a moda é 17.
Para encontrar o valor de x, podemos trabalhar a partir da média ([tex]\overline{x}[/tex]). Para calcular a média, dividimos o "somatório do produto das frequências simples ([tex]f_i[/tex]) com os pontos médios ([tex]x_i[/tex])" pelo "somatório das frequências simples" (explico melhor abaixo). Algebricamente, teremos:
[tex]\overline{x}=\dfrac{\Sigma f_ix_i}{\Sigma f_i}[/tex]
O ponto médio ([tex]x_i[/tex]) é obtido através da média aritmética dos limites do intervalo - ou seja, a "soma dos valores que compõe cada intervalo" (no primeiro intervalo, por exemplo, será 3 e 7) "dividido por 2". Calculando cada um deles, teremos:
[tex]x_1=\dfrac{3+7}{2}=5\\\\\\x_2=\dfrac{7+11}{2}=9\\\\\\x_3=\dfrac{11+15}{2}=13\\\\\\x_4=\dfrac{15+19}{2}=17\\\\\\x_5=\dfrac{19+23}{2}=21\\\\\\x_6=\dfrac{23+27}{2}=25[/tex]
Para obter o "somatório do produto das frequências simples com os pontos médios, o [tex]f_ix_i[/tex]", inicialmente, é necessário encontrar cada um dos valores. Para isso, basta fazermos uma multiplicação entre a frequência simples de cada classe (i) com seu ponto médio. Montar uma tabela torna esse processo ainda mais fácil. Posteriormente demonstro uma distribuição com esses dados iniciais completos. Vamos aos cálculos do [tex]f_ix_i[/tex].
[tex]f_1x_1=2\cdot5=10\\\\f_2x_2=2\cdot9=18\\\\f_3x_3=8\cdot13=104\\\\f_4x_4=x\cdot17=17\\\\f_5x_5=3\cdot21=63\\\\f_6x_6=1\cdot25=25[/tex]
Já preparando para o cálculo da média ([tex]\overline{x}[/tex] e a organização em uma distribuição de frequências mais completa, vamos calcular os somatórios necessários. Teremos:
[tex]\Sigma f_i=2+2+8+x+3+1=\\\\\Sigma f_i=16+x[/tex]
[tex]\Sigma f_ix_i=10+18+104+17x+63+25\\\\\Sigma f_ix_i=220+17x[/tex]
Agora, montando uma distribuição, teremos:
[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c|c|c}\mathsf{i}&\mathsf{Intervalos}&\mathsf{f_i}&\mathsf{x_i}&\mathsf{f_ix_i}\\1&03\vdash07&2&05&010\\2&07\vdash11&2&09&018\\3&11\vdash15&8&13&104\\4&15\vdash19&x&17&17x\\5&19\vdash23&3&21&063\\6&23\vdash27&1&25&025\\&&\Sigma=16+x&&\Sigma=220+17x\end{array}}[/tex]
Utilizando a fórmula da média, podemos encontrar o valor de x. Vamos aos cálculos.
[tex]\overline{x}=\dfrac{\Sigma f_ix_i}{\Sigma f_i}\\\\\\15=\dfrac{220+17x}{16+x}\\\\\\240+15x=220+17x\\\\240-220=17x-15x\\\\20=2x\\\\10=x[/tex]
A distribuição completa será:
[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c|c|c}\mathsf{i}&\mathsf{Intervalos}&\mathsf{f_i}&\mathsf{x_i}&\mathsf{f_ix_i}\\1&03\vdash07&2&05&010\\2&07\vdash11&2&09&018\\3&11\vdash15&8&13&104\\4&15\vdash19&10&17&170\\5&19\vdash23&3&21&063\\6&23\vdash27&1&25&025\\&&\Sigma=26&&\Sigma=380\end{array}}[/tex]
- Moda.
Agora, vamos aos cálculos da moda simples - também chamada de bruta (podemos equiparar o valor com o ponto médio da classe modal). Para o cálculo, basicamente, se usa a média aritmética dos limites do intervalo da classe modal. Por sua vez, a classe modal consiste naquela classe que contém o valor que mais se repetiu, ou seja, o que tem maior frequência simples - também podemos chamar de moda.
Nessa questão, a classe modal será a 4ª. O valor da moda será igual a [tex]x_4[/tex], ou seja, 17.
Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.