Resposta :

3478elc
a) f(x)= x^2 - 4x +1

delta=b^2-4ac= (-4)^2 - 4.1.1=16-4=12

Xv= - b/2a ==> Xv= -(-4)/2.1 ==>Xv= 4/2 ==> Xv= 2

Yv= - delta/4a = - 12/4.1 ==> Yv= - 3

V( 2, - 3 )

b) f(x) = 2x^2

delta=b^2-4ac= (0)^2 - 4.2.0= 0-0=0

Xv= - b/2a ==> Xv= -(0)/2.2 ==>Xv= 0/ ==> Xv= 0

Yv= - delta/4a = - 0/4.2 ==> Yv= 0

V( 0, 0 )
MATHSPHIS
O vértice, que é um ponto crítico da função, pode ser determinado pela derivada da função. Assim:
a)
[tex]f(x)=x^2-4x+1 \\ \boxed{f'(x)=2x-4}[/tex]
Agora fazendo f'(x)=0, determinamos xV:
[tex]\boxed{2x_V-4=0 \rightarrow 2x_V=4 \rightarrow x_V=2}[/tex]
Agora substituindo xV na função obteremos yV:
[tex]y_V=2^2-4.2+1 \\ y_V=4-8+1 \\ \boxed{y_V=-3}[/tex]

b)
[tex]y=x^2 \\ y' = 2x \\ 2x=0 \\ \boxed{x_V=0 } \\ \boxed{y_V=2x^2=2.0^2=0}[/tex]

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