EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]2 ^{x+1}-2 ^{3-x}=6 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:
[tex]2 ^{x}.2 ^{1}-2 ^{3}:2 ^{-x}=6 [/tex]
[tex]2.2 ^{x}- \frac{8}{2 ^{x} }=6 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=k [/tex], temos que:
[tex]2.k- \frac{8}{k}=6 [/tex]
[tex]2k- \frac{8}{k}=6 [/tex]
[tex]k*2k-8=6*k[/tex]
[tex]2k ^{2}-6k-8=0 [/tex]
Dividindo a equação por 2, temos:
[tex]k ^{2}-3k-4=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -1 e k"=4
Retomando a variável original, [tex]2 ^{x}=k [/tex], temos:
[tex]2 ^{x}=-1 [/tex] impossível
[tex]2 ^{x}=4 [/tex]
[tex]2 ^{x}=2 ^{2} [/tex]
[tex]x=2[/tex]
Solução: {2}
