Resposta :
EXPONENCIAL
Equações Exponenciais 3° tipo
[tex]a)(3 ^{x}) ^{x-4}= \frac{1}{27} [/tex]
Aplicando as propriedades da potenciação, vem:
[tex]3 ^{ x^{2} -4x}=3 ^{-3} [/tex]
Como as bases são iguais, podemos elimina-las e trabalharmos com os expoentes:
[tex] x^{2} -4x=-3[/tex]
[tex] x^{2} -4x+3=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=1 e x"=3, raízes as quais, são solução da equação exponencial acima.
Solução: {1, 3}
[tex]3 ^{ x^{2} -10x+7}= \frac{1}{9} [/tex]
Novamente aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex]3 ^{ x^{2} -10x+7}=3 ^{-2} [/tex]
Como trata-se de uma equação exponencial, onde a incógnitas estão nos expoentes, podemos eliminar as bases e conservar os expoentes:
[tex] x^{2} -10x+7=-2[/tex]
[tex] x^{2} -10x+7+2=0[/tex]
[tex] x^{2} -10x+9=0[/tex]
Ao resolvermos esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes x'=1 e x"=9, as mesmas é solução da equação acima.
Solução: {1, 9}
Equações Exponenciais 3° tipo
[tex]a)(3 ^{x}) ^{x-4}= \frac{1}{27} [/tex]
Aplicando as propriedades da potenciação, vem:
[tex]3 ^{ x^{2} -4x}=3 ^{-3} [/tex]
Como as bases são iguais, podemos elimina-las e trabalharmos com os expoentes:
[tex] x^{2} -4x=-3[/tex]
[tex] x^{2} -4x+3=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=1 e x"=3, raízes as quais, são solução da equação exponencial acima.
Solução: {1, 3}
[tex]3 ^{ x^{2} -10x+7}= \frac{1}{9} [/tex]
Novamente aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex]3 ^{ x^{2} -10x+7}=3 ^{-2} [/tex]
Como trata-se de uma equação exponencial, onde a incógnitas estão nos expoentes, podemos eliminar as bases e conservar os expoentes:
[tex] x^{2} -10x+7=-2[/tex]
[tex] x^{2} -10x+7+2=0[/tex]
[tex] x^{2} -10x+9=0[/tex]
Ao resolvermos esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes x'=1 e x"=9, as mesmas é solução da equação acima.
Solução: {1, 9}