O perímetro do quadrado é igual a 8√2.
Primeiramente, vamos calcular o diâmetro da circunferência x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0.
Para isso, precisamos completar quadrado:
x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = -9 + 9 + 4
(x - 3)² + (y - 2)² = 4.
Isso quer dizer que a circunferência está centrada no ponto (3,2) e possui raio igual a 2.
Logo, o diâmetro da circunferência é igual a 4.
A diagonal do quadrado inscrito na circunferência coincide com o diâmetro.
Vamos considerar que o lado do quadrado é igual a x. Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:
4² = x² + x²
16 = 2x²
x² = 8
x = 2√2.
Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados do polígono. Portanto,
2p = 2√2 + 2√2 + 2√2 + 2√2
2p = 8√2.
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