Na PA cujo termo geral é an= 3n + 5, a soma dos dez primeiros termos é:
An = 3n + 5
A1 = 3.1 + 5 = 8
A2 = 3.2 +5 = 11
A3 = 3.3 + 5 = 14
podemos ver que é PA de razão 3
vamos calcular A10
An = A1 + (n-1).r
A10 = A1+ (10-1). 3
A10 = 8 + 9.3
A10 = 35
agora calculamos a soma
Sn = (A1 + An ) .n/2
S10 = (8 + 35). 10/2
S10 = 43 . 5
S10 = 215
A fórmula da soma dos termos de uma P.A. é: [tex]\boxed{Sn = \frac{(a1+an)*n}{2}}[/tex]
[tex]S10 = \frac{(a1+a10)*10}{2}[/tex]
Para determinar a soma dos 10 primeiros termos, temos que utilizar está fórmula. Porém, para utilizarmos esta fórmula, precisamos ter apenas UMA incógnita, que é o S10 (soma dos 10 primeiros termos). Portanto, temos que definir o a1 e o a10. Se foi dado o termo geral, fica fácil achar.
Vamos determinar o a1:
[tex]an = 3n + 5[/tex]
[tex]a1 = 3(1) + 5[/tex]
[tex]a1 = 3 + 5[/tex]
[tex]a1 = 8[/tex]
Agora vamos determinar o a10, substituindo na fórmula:
[tex]a10 = 3(10) + 5[/tex]
[tex]a10 = 30 + 5[/tex]
[tex]a10 = 35[/tex]
Tendo todos os valores, basta agora substituir na fórmula da soma:
[tex]S10 = \frac{(a1+a10)*10}{2}[/tex]
[tex]S10 = \frac{(8+35)*10}{2}[/tex]
[tex]S10 = \frac{43*10}{2}[/tex]
[tex]S10 = \frac{430}{2}[/tex]
[tex]\boxed{S10 = 215}[/tex]
