Olá, Manuela.
Esta sequência é uma PA (progressão aritmética) de razão 1 e primeiro termo 1.
Você deve utilizar aqui, portanto, a fórmula da soma de PA:
[tex]S_n=n \cdot (\frac{a_1+a_n}2)[/tex]
Na fórmula acima, as variáveis são:
[tex]\begin{cases} n: \text{n.\º de termos, ou seja, }n=100\\a_1: \text{primeiro termo da PA, ou seja, }a_1=1\\a_n:\text{\' ultimo termo da PA, ou seja, }a_n=a_{100}=100 \end{cases}[/tex]
Substituindo as variáveis na fórmula, temos:
[tex]S_{100}=100 \cdot (\frac{1+100}2)=50 \cdot 101 \Rightarrow \boxed{S_{100}=5050}[/tex]
