Resposta :
Para resolvermos a questão, devemos nos lembrar de uma propriedade fundamental das progressões aritméticas:
Admitindo-se que o conjunto de elementos [tex](a, b, c)[/tex] forme uma P.A., verifica-se que:
[tex]c - b = r[/tex]
[tex]b - a = r[/tex]
Portanto,
[tex]c - b = b - a[/tex]
Assim, os elementos de [tex](-6, -x + 2, 4x)[/tex] definirão uma P.A. apenas se atenderem à esta propriedade, o que ocorre quando:
[tex]4x - (-x + 2) = -x + 2 - (-6)[/tex]
[tex]4x + x - 2 = -x + 2 + 6[/tex]
[tex]5x - 2 = -x + 8[/tex]
[tex]6x = 10[/tex]
[tex]x = \frac{10}{6}[/tex]
Simplificando:
[tex]x = \frac{5}{3}[/tex]