Resposta :
No enunciado, temos duas equações definidas na variável [tex]\text{x}[/tex], com [tex]\text{x}\in\mathbb{C}[/tex].
a) [tex]\text{x}^2-10\text{x}+34=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10^2-4\cdot1\cdot34}}{2\cdot1}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{-36}}{2}[/tex]
Desta maneira, temos:
[tex]\text{x}'=\dfrac{10+6\text{i}}{2}=5+3\text{i}[/tex]
Analogamente, tém-se:
[tex]\text{x}"=\dfrac{10-6\text{i}}{2}=5-3\text{i}[/tex]
Logo, as raízes da [tex]1^{\circ}[/tex] equação dada são [tex]\text{S}=\{5-3\text{i}[/tex], [tex]5+3\text{i}\}[/tex].
b) [tex]2\text{x}^2+6\text{x}+5=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(+6)\pm\sqrt{6^2-4\cdot2\cdot5}}{2\cdot2}=\dfrac{-6\pm\sqrt{-4}}{4}[/tex]
Desse modo, podemos afirmar que:
[tex]\text{x}'=\dfrac{-6+2\text{i}}{4}=\dfrac{-3+1\text{i}}{2}[/tex]
Do mesmo modo, obtemos:
[tex]\text{x}"=\dfrac{-6-2\text{i}}{4}=\dfrac{-3-1\text{i}}{2}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, as raízes da [tex]2^{\circ}[/tex] equação fornecida são [tex]\text{S}=\{\left(\dfrac{-3+1\text{i}}{2}\right)[/tex], [tex]\left(\dfrac{-3-1\text{i}}{2}\right)\}[/tex]