Resposta :
Temos o triângulo retângulo [tex]\text{ABC}[/tex] reto em [tex]\text{A}[/tex].
A sua altura [tex]\text{h}[/tex] relativa ao lado [tex]\overline{\text{BC}}[/tex] divide este segmento em duas partes [tex]\overline{\text{BD}}[/tex] e [tex]\overline{\text{DC}}[/tex].
Vejamos a seguinte proposição:
O quadrado da altura é igual ao produto das projeções.
Matematicamente, tém-se:
[tex]\text{h}^2=\text{m}\cdot\text{n}[/tex]
Observemos que, [tex]\overline{\text{BD}}[/tex] e [tex]\overline{\text{DC}}[/tex] são as projeções do triângulo [tex]\text{ABC}[/tex].
Conforme o enunciado, temos:
[tex]\overline{\text{BD}}=4~\text{cm}[/tex]
[tex]\overline{\text{DC}}=1~\text{cm}[/tex]
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex]\text{h}^2=4\cdot1[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{h}^2=4[/tex]
[tex]\text{h}=2 \ \text{cm}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, a altura do triângulo retângulo [tex]\text{ABC}[/tex] mede [tex]2~\text{cm}[/tex]