Diante de uma agencia do INSS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s. Avalie: a) o numero de pessoas que entram na agencia; b) o comprimento da fila que restou ao lado de fora.
Respostas:
a) 60 pessoas
b) 70 metros
Resolução do Problema:
Se temos 200 pessoas distribuídas em 100m de um fila uniforme, significa que a distância de cada pessoa com e outra é de aproximadamente 0,5m, ou 50 cm:
[tex]\frac{100~metros}{200~pessoas}=0,5m~para~cada~pessoa[/tex]
A) A porta ficou aberta por 30s, e sabemos que as pessoas ali andam na média de 1m/s, isso nos da 30m de deslocamento da fila, podemos provar pela regra de 3 simples:
[tex]\frac{1s}{30s}=\frac {1~metro}{x~metros} \\\\ x\times{1s}=1\times{30} \\\\ x=30 metros[/tex]
E se o espaçamento de cada pessoa é de aproximadamente 0,5m, vamos ter novamente a regra de 3 simples:
[tex]\frac{0,5~metros}{1~pessoa}=\frac {30~metros}{x~pessoas} \\\\ x\times{0,5}=1\times{30} \\\\ 0,5x=30 \\\\ x=\dfrac{30}{0,5} \\\\ x=60 pessoas[/tex]
B) Se entraram 60 pessoas de um total de 200 e o espaçamento de cada pessoa é de aproximadamente 0,5m, significa que entraram 30 metros da fila de pessoas (como vimos na questão anterior), e a fila que era de 100 metros passa a ser de 70 metros:
[tex]200p-60p=140p~[com~p=pessoas][/tex]
• 140 pessoas ficaram do lado de fora da agência;
[tex](200\times{0,5m})-(60\times{0,5m})=140\times{0,5m} \\\\ 100m-30m=70m[/tex]
• A fila formada do lado de fora da agência tem aproximadamente 70m.
