Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48.
Olá!
Seja x esse número. Então
[tex]x^2 - 2x = 48 \Rightarrow x^2 - 2x - 48 = 0\\ \left\{\begin{array}{l} a = 1\\b = -2\\c = -48 \end{array}\right. \\ \Delta = b^2-4ac = (-2)^2 - 4\cdot 1\cdot(-48) = 4 + 192 = 196\\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{196} = 14\\ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{2 \pm 14}{2}\\ x_1 = \dfrac{2 - 14}{2} = \dfrac{-12}{2} = -6 \text{ e } x_2 = \dfrac{2 + 14}{2} = \dfrac{16}{2} = 8 [/tex]
Como [tex]x > 0[/tex], então [tex]x = 8[/tex] .
Ok? Espero ter ajudado.
Resposta:
Calcule um número inteiro e positivo tal que
seu quadrado = x²
menos o dobro desse número
- 2x
seja igual a 48
= 48
x = M número ( NÃO sabemos)
x² - 2x = 48 ( igualar a zero) atenção no sinal
x² - 2x - 48 = 0 ( equação do 2º grau) ( ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 2
c = - 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-48)
Δ = + 4 + 192
Δ = + 196 ----------------------------> √Δ = 14 ( porque √196 = 14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = --------------------
2a
-(-2) - √196 + 2 - 14 - 12
x' = ------------------- = ----------------- = ------------ = - 6
2(1) 2 2
e
-(-2) + √196 + 2 + 14 + 16
x'' = ------------------- = ------------------ = -------------- = 8
2(1) 2 2
assim
x' = - 6
x'' = 8
atenção
INTEIRO e POSITIVO então (x = 8) número é o 8
