Resposta :
Resposta:
Para determinar quais dos números dados são raízes da equação[tex]\(2x^2 + 8x = 24\)[/tex], primeiro devemos substituir cada número na equação e verificar se a igualdade é satisfeita.
Substituindo [tex]\(x\)[/tex] por 2:
[tex]\[2(2)^2 + 8(2) = 2(4) + 16 = 8 + 16 = 24\][/tex]
Portanto, 2 é uma raiz da equação.
Substituindo [tex]\(x\)[/tex] por 1:
[tex]\[2(1)^2 + 8(1) = 2(1) + 8 = 2 + 8 = 10 \neq 24\][/tex]
Portanto, 1 não é uma raiz da equação.
Substituindo [tex]\(x\)[/tex] por 4:
[tex]\[2(4)^2 + 8(4) = 2(16) + 32 = 32 + 32 = 64 \neq 24\][/tex]
Portanto, 4 não é uma raiz da equação.
Substituindo [tex]\(x\)[/tex] por -6:
[tex]\[2(-6)^2 + 8(-6) = 2(36) - 48 = 72 - 48 = 24\][/tex]
Portanto, -6 é uma raiz da equação.
Então, as raízes da equação[tex]\(2x^2 + 8x = 24\) são \(x = 2\) e \(x = -6\)[/tex].
Usando o Método de Tentativas, obtém-se:
As raízes são : " 2 " e " - 6 "
( ver confirmação em gráfico no anexo 1 )
Existem vários métodos para resolver.
Primeiro Método
Neste caso não se vai usar a Fórmula de Bhaskara para resolver esta tarefa.
O que se faz é ir por:
- tentativas
colocar cada uma das possíveis raízes no lugar da incógnita x.
Aquelas que indiquem que se obtém:
- uma afirmação verdadeira
serão então as raízes.
[tex]\Large\text{$~Se~~x~=~2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2x^2+8x=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2\cdot 2^2+8\cdot 2=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2\cdot 4+16=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$8+16=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$24=24$}[/tex]
Afirmação Verdadeira
- 2 é uma das raízes
[tex]\Large\text{$~Se~~x~=~1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2\cdot 1^2+8\cdot 1=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2+8=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$10=24$}[/tex]
Afirmação Falsa
- 1 não é uma das raízes
[tex]\Large\text{$~Se~~x~=~4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2\cdot 4^2+8\cdot 4=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2\cdot 16+32=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$64=24$}[/tex]
Afirmação Falsa
- 4 não é uma das raízes
[tex]\Large\text{$~Se~~x~=~-6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2\cdot (-6)^2+8\cdot (-6)=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2\cdot 36-48=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$72-48=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$24=24$}[/tex]
Afirmação Verdadeira
- " - 6 " é uma das raízes
Segundo Método
Observação 1
Fazendo a resolução gráfica, obtém-se as mesmas raízes.
( ver gráfico em anexo 1 )
Terceiro Método
Colocar a equação com todos os seus termos no primeiro membro e a simplificar.
[tex]\Large\text{$2x^2+8x=24$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2x^2+8x-24=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2x^2\div2+8x\div2-24\div2=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2+4x-12=0$}[/tex]
Existe uma maneira de escrever esta equação em relação à Soma e ao Produto das suas raízes:
[tex]\Large\text{$x^2-Sx+P=0$}[/tex]
S = soma das raízes
P = Produto das raízes
[tex]\Large\text{$x^2+4x-12=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2-(-4)x-12=0$}[/tex]
Necessário aparecer nesta forma para mais rapidamente encontrar as raízes.
O coeficiente de " [tex]\large\text{$x^2$}[/tex] " necessita ser igual a 1 para ter menos cálculos.
[tex]\Large\text{$Produto = -12~~~logo~~~2\cdot(-6)~$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Soma = -4~~~logo~~~2+(-6)~=-4$}[/tex]
Observação 2
Este método, o da Soma e Produto das raízes, é o mais rápido de todos.
Observação 3
Sinal de " menos " antes de parêntesis
- os valores ao saírem do parêntesis trocam seu sinal
Exemplo:
[tex]\Large\text{$+~4=-(-4)$}[/tex]
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/25237616
https://brainly.com.br/tarefa/10808611
Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
