Alternativa D.
Sabemos que o lucro L tem que ser a diferença entre a receita (R) e o custo (C).
L (x) = R(x) – C (x)
Sabemos que a receita é igual a:
R(x) = 65x
Como o lucro deve ser 20% da receita, então ele é calculado por:
L (x) = 0,2 · 65x
L(x) = 13x
O custo é dado por:
C(x) = 9 800 + 45x
Logo:
L(x) = R(x) – C(x)
13x = 65x – (9800 + 45x)
13x = 65x – 9800 – 45x
13x – 65x + 45x = – 9800
– 7x = – 9800
x = ( – 9800) : ( – 7)
x = 1400
A soma dos algarismos de x é 1 + 4 + 0 + 0 = 5.
Para encontrar a quantidade \( x \) de panelas que devem ser produzidas e vendidas mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita, precisamos primeiro calcular o lucro e a receita.
A receita mensal é dada por \( R = P \times x \), onde \( P \) é o preço de venda por panela e \( x \) é a quantidade de panelas vendidas. Substituindo os valores dados, temos:
\[ R = 65x \]
O custo total mensal é a soma do custo fixo e do custo variável, então:
\[ C = 9.800 + 45x \]
O lucro é a diferença entre a receita e o custo:
\[ L = R - C \]
Como queremos que o lucro seja 20% da receita, temos:
\[ L = 0.2 \times R \]
Substituindo as expressões para \( R \) e \( L \), obtemos:
\[ 65x - (9.800 + 45x) = 0.2 \times 65x \]
\[ 65x - 9.800 - 45x = 13x \]
\[ 20x - 9.800 = 13x \]
\[ 20x - 13x = 9.800 \]
\[ 7x = 9.800 \]
\[ x = \frac{9.800}{7} \]
\[ x \approx 1.400 \]
Portanto, a quantidade \( x \) é aproximadamente 1.400. A soma dos algarismos de \( x \) é 1 + 4 + 0 + 0 = 5. Assim, a alternativa correta é a letra D) 5.
