Resposta :
Após os cálculos realizados concluímos que a altura máxima atingida pelo corpo foi de H = 320 m e o alcance do lançamento foi de A = 1040 m.
O lançamento oblíquo é uma junção de movimentos na vertical e horizontal. É arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo em relação à horizontal.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf V_0 = 100\: m/s \\ \sf \theta = 30^{\circ} \\ \sf \sin{30^{\circ} } = 0{,} 5\\\sf \cos{ 30^{\circ} } = 0{,}8\\\sf S_0 = 195 \: m \\ \sf g = 10\: m/s^{2} \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
a) a altura máxima atingida em relação ao solo;
Primeiro devemos calcular o tempo de subida, logo a velocidade no eixo vertical é igual a zero.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_y = V_0 \cdot \sin{\theta} + g \cdot t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = 100 \cdot \sin{ 30^{\circ} } -10\cdot t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10\cdot t = 100 \cdot 0{,}5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Big/ \mkern -15mu 10\cdot t = \Big/ \mkern -15mu { 100 } \:{}^{ 10 } \cdot 0{,}5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = 10\cdot0{,}5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = 5\: s } $ }[/tex]
Substituindo o valor de t = 5 s, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = S_0 + (\, V_0 \cdot \sin{ \theta} \,) \cdot t + \dfrac{g \cdot t^{2} }{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 195 + (\, 100 \cdot \sin{30^{\circ} } \,) \cdot 5 - \dfrac{10 \cdot 5^{2} }{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 195 + (\, 100 \cdot 0{,}5\,) \cdot 5 - 5\cdot 25 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 195 + 50\cdot 5 - 125 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 195 + 250 - 125 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S =445 - 125 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 320 } $ }[/tex]
Portanto, a altura máxima atingida é de 320 metros.
b) o alcance.
Calculando o tempo decida, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -5t^{2} +50t +195 = 0 \quad \div (\, -\, 5\,) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t^{2} -10t -39 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{(\, t -13 \,) \cdot (\,t + 3 \,) = 0 \:\: com ~ t > 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t -13 = 0 \implies t = 13\:s } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t + 3 = 0 \implies t = - 3\: s } $ }[/tex]
Logo, o tempo de retorno ao solo 13 segundos.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = (\, V_0 \cdot \cos{\theta} \,) \cdot t_d } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = (\, 100 \cdot \cos{ 30^{\circ} } \,) \cdot 13 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = (\, 100 \cdot 0{,}8 \,) \cdot 13 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 80\cdot 13 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 1\,040 } $ }[/tex]
Portanto, o alcance foi entorno de 1 040 metros.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/238951
