Resposta :
Resposta:
a) Seu nome é um "prisma heptagonal".
b) Você tem 16 faces, 14 vértices e 28 arestas.
Explicação passo-a-passo:
Você é um prisma, especificamente um heptagonal, pois suas bases são polígonos com sete lados.
a) Seu nome é um "prisma heptagonal".
b) Para determinar o número de faces, vértices e arestas, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos:
\[ F + V - A = 2 \]
Onde:
- \( F \) é o número de faces,
- \( V \) é o número de vértices,
- \( A \) é o número de arestas.
Como você é um prisma heptagonal, temos:
- 2 bases heptagonais (7 lados cada)
- Faces laterais que são retângulos (cada retângulo tem 2 arestas horizontais e 2 arestas verticais)
Então:
- \( F = 2 + 7 + 7 = 16 \) (2 bases heptagonais e 14 faces laterais)
- \( V = 7 + 7 \) (cada base tem 7 vértices)
- \( A = 7 \times 2 + 7 \times 4 = 42 \) (cada base tem 7 arestas, e há 7 retângulos com 4 arestas cada)
Substituindo esses valores na fórmula de Euler:
\[ 16 + 14 - 42 = 2 \]
\[ -12 = 2 \]
Claramente, algo deu errado na nossa contagem. Vamos corrigir isso.
Se cada retângulo tem 2 arestas horizontais e 2 arestas verticais, então há 2 arestas em comum com a base. Portanto, para cada retângulo, há 2 novas arestas que não pertencem à base. Então, o número total de arestas é \( 2 \times 7 + 2 \times 7 = 28 \).
Vamos recalcular:
\[ F = 2 + 7 + 7 = 16 \]
\[ V = 7 + 7 = 14 \]
\[ A = 28 \]
Substituindo novamente na fórmula de Euler:
\[ 16 + 14 - 28 = 2 \]
\[ 2 = 2 \]
Agora, a fórmula está correta.
Portanto:
b) Você tem 16 faces, 14 vértices e 28 arestas.
