Resposta :
Primeiro vamos encontrar as funções f(g(x)) e g(f(x)).
Para encontrar f(g(x)), basta substituir g(x) no lugar de x na função: f(x)=2x+1, então, f(g(x)) = 2.g(x) +1 = 2.(3x+1) +1 = (2.3x + 2.1) +1 = 6x + 2 +1 = 6x +3
Logo, f(g(x)) = 6x+3.
Façamos o mesmo para encontrar g(f(x)):
Para encontrar g(f(x)), basta substituir f(x) no lugar de x na função: g(x)=3x+1, então, g(f(x)) = 3.f(x) +1 =3.(2x+1) +1 = (3.2x + 3.1) +1 = 6x + 3 +1 = 6x + 4
Logo, g(f(x)) = 6x+4.
Agora vamos calcular f(g(3)) = 6.(3) + 3 = 18 + 3 = 21 e g(f(3)) = 6.(3) + 4 = 18 + 4 = 22.
Portanto o valor da expressão: f(g(3))-g(f(3)) é: f(g(3))-g(f(3)) = 21 - 22 = -1
Para encontrar f(g(x)), basta substituir g(x) no lugar de x na função: f(x)=2x+1, então, f(g(x)) = 2.g(x) +1 = 2.(3x+1) +1 = (2.3x + 2.1) +1 = 6x + 2 +1 = 6x +3
Logo, f(g(x)) = 6x+3.
Façamos o mesmo para encontrar g(f(x)):
Para encontrar g(f(x)), basta substituir f(x) no lugar de x na função: g(x)=3x+1, então, g(f(x)) = 3.f(x) +1 =3.(2x+1) +1 = (3.2x + 3.1) +1 = 6x + 3 +1 = 6x + 4
Logo, g(f(x)) = 6x+4.
Agora vamos calcular f(g(3)) = 6.(3) + 3 = 18 + 3 = 21 e g(f(3)) = 6.(3) + 4 = 18 + 4 = 22.
Portanto o valor da expressão: f(g(3))-g(f(3)) é: f(g(3))-g(f(3)) = 21 - 22 = -1