A reta procurada é perpendicular à reta que passa nos pontos (-1,0) e (5,8) e passa pelo ponto médio destes mesmos pontos.
Vamos determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos dados:
| x y 1 |
| -1 0 1 | = 0
| 5 8 1 | 5y - 8 + y - 8x = 0
-8x + 6y - 8 = 0
-4x +3y -4 =0
m=-a/b
m=4/3
Logo o coeficiente angular da reta procurada é -3/4
Calculando o ponto médio:
xM=(-1+5)/2=2
yM=(8+0)/2=4
Escrevendo a equação da reta procurada:
[tex]y-2=-\frac{3}{4}(x-4) \\
y-2=-\frac{3x}{4}+3 \\
y=-\frac{3}{4}x+3+2 \\
\boxed{y=-\frac{3}{4}x+5}[/tex]
