Resposta :
Olá, Arlene.
A função Receita é o produto quantidade vezes preço de venda, e é dada, portanto, por:
[tex]R(q)=q \cdot p(q) \Rightarrow R(q)=q(-40q+500)=-40q^2+500q[/tex]
Maximizar a receita significa encontrar uma quantidade produzida ótima [tex]q^\star[/tex] tal que [tex]\frac{dR}{dq}=0[/tex] .
[tex]\frac{dR}{dq}=0 \Rightarrow -80q^\star+500=0 \Rightarrow 80q^\star=500 \Rightarrow [/tex]
[tex]q^\star=\frac{500}{80}=6,25[/tex] unidades produzidas
Substituindo a quantidade [tex]q^\star[/tex] na função [tex]R(q),[/tex] temos:
[tex]R(q\star)=R(6,25)=-40\cdot(6,25)^2+500\cdot6,25=250[/tex]
Resposta: para uma quantidade produzida ótima de 6,25 unidades, a receita é máxima e será igual a R$ 250,00.