Resposta :
Olá Alice!!!
Para desenvolver este caso [tex](X+a)^7[/tex] podemos usar o triângulo de Pascal:
de acordo com o expoente usamos as linhas do triângulo como coeficientes:
expoente 0 1
expoente 1 1 1
expoente 2 1 2 1
expoente 3 1 3 3 1
expoente 4 1 4 6 4 1
expoente 5 1 5 10 10 5 1
expoente 6 1 6 15 20 15 6 1
expoente 7 1 7 21 35 35 21 7 1
estes serão os coeficientes dos termos do desenvolvimento:
olhando no parênteses [tex](X+a)^n[/tex] temos X o primeiro e "a" o segundo.
cada termo será formado por um conjunto de termos do tipo [tex](nu\´mero.X^p.a^q)[/tex] sendo X com expoentes decrescente a partir de 7 até 0 e "a" com expoentes crescentes de 0 até 7.
o "número" será da linha do triângulo de pascal.
então o desenvolvimento ficará assim:
[tex]1X^7.a^0+7X^6.a^1+21X^5.a^2+35X^4.a^3+35X^3.a^4+21X^2.a^5+7X^1.a^6+1X^0.a^7[/tex]
efetuando as potências:
[tex]\boxed{X^7+7X^6.a+21X^5.a^2+35X^4.a^3+35X^3.a^4+21X^2.a^5+7X.a^6+a^7}[/tex]
espero que entenda.