Resposta :
Sejam [tex]\text{c}[/tex] e [tex]\text{e}[/tex] o número de questões que o estudante acertou, e errou respectivamente.
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\begin{cases} \text{c}+\text{e}=16 \\ 5\text{c}-\text{e}=38 \end{cases}[/tex]
Somando as duas equações, obtemos:
[tex](\text{c}+5\text{c})+(\text{e}-\text{e})=16+38[/tex]
[tex]6\text{c}=54[/tex]
Donde, segue:
[tex]\text{c}=\dfrac{54}{6}=9[/tex]
Então, podemos afirmar que:
[tex]\text{e}=16-9=7[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, o estudante acertou [tex]9[/tex] questões e errou [tex]7[/tex] questões.
De fato, uma vez que:
[tex]\begin{cases} 9+7=16 \\ 5\cdot9-1\cdot7=38 \end{cases}[/tex]