Resposta :
quadrado perfeito é uma expressão algébrica que é exatamente o quadrado de outra.
O mais fomoso é o trinômio quadrado perfeito, ou seja, a soma de três termos que é exatamente igual ao quadrado de outra.
Se pegarmos dois numeros quaisquer a e b, somarmos e elevarmos ao quadrado teremos um trinômio:
(a+b)² = a² + 2.a.b +b².
Todo trinômio que você conseguir identificar que tem esta forma é um trinômio quadrado perfeito.
Três exemplos:
a) Quanto é o quadrado de 401?
Parece uma conta cansativa, mas se você souber a forma do trinômio quadrado perfeito vocês pode resolver esta conta com muita facilidade. Perceba que 401 é igual a 400 + 1, então:
401² = (400+1)² = 400² +2.400.1+1² = 160000 + 800 +1 = 160801 (dava até para fazer de cabeça...)
b) Quanto é (4ay - 2x/a)²?
Que conta chata de fazer na mão... Vamos usar a forma do trinômio quadrado perfeito:
(4ay - 2x/a)² = (4ay)² + 2. (4ay)(-2x/a) + (-2x/a)² = 16a²y² - 16xy + 4x²/a²
c) Quanto é a raiz quadrada de 16a²y² - 16xy + 4x²/a²?
Parece loucura, mas sabemos que este é um trinômio quadrado perfeito, então saberemos calcular esta raiz quadrada sem medo.
16a²y² - 16xy + 4x²/a² = (4ay - 2x/a)²
Logo a raiz da expressão acima é 4ay-2x/a,
Pelo exemplo c, você pode ver que saber reconhecer um quadrado perfeito simplifica muito a vida quando você encontrar expressões enormes pelo caminho.
O mais fomoso é o trinômio quadrado perfeito, ou seja, a soma de três termos que é exatamente igual ao quadrado de outra.
Se pegarmos dois numeros quaisquer a e b, somarmos e elevarmos ao quadrado teremos um trinômio:
(a+b)² = a² + 2.a.b +b².
Todo trinômio que você conseguir identificar que tem esta forma é um trinômio quadrado perfeito.
Três exemplos:
a) Quanto é o quadrado de 401?
Parece uma conta cansativa, mas se você souber a forma do trinômio quadrado perfeito vocês pode resolver esta conta com muita facilidade. Perceba que 401 é igual a 400 + 1, então:
401² = (400+1)² = 400² +2.400.1+1² = 160000 + 800 +1 = 160801 (dava até para fazer de cabeça...)
b) Quanto é (4ay - 2x/a)²?
Que conta chata de fazer na mão... Vamos usar a forma do trinômio quadrado perfeito:
(4ay - 2x/a)² = (4ay)² + 2. (4ay)(-2x/a) + (-2x/a)² = 16a²y² - 16xy + 4x²/a²
c) Quanto é a raiz quadrada de 16a²y² - 16xy + 4x²/a²?
Parece loucura, mas sabemos que este é um trinômio quadrado perfeito, então saberemos calcular esta raiz quadrada sem medo.
16a²y² - 16xy + 4x²/a² = (4ay - 2x/a)²
Logo a raiz da expressão acima é 4ay-2x/a,
Pelo exemplo c, você pode ver que saber reconhecer um quadrado perfeito simplifica muito a vida quando você encontrar expressões enormes pelo caminho.